El '10' de la Real Sociedad bicampeona de Liga. Zamora fue el encargado de construir el juego de los donostiarras durante más de una década, en la que disputó 455 partidos de Liga, todos ellos con el club txuri-urdin. En total vistió 588 veces la elástica blanquiazul, con la que jugó partidos de competiciones europeas, Copa del Rey, Supercopa y Liga. Además, el centrocampista errenteriarra logró 79 goles con la Real.
Zamora debutó con el primer equipo de la Real Sociedad en la temporada 1974/75 y pronto se hizo fijo en el 'once' titular del equipo, del que no saldría -salvo en contadas ocasiones- hasta el año de su retirada, en 1989. Esa misma temporada dejó el fútbol otra leyenda de la Real Sociedad, el portero
Luis Miguel Arconada. El palmarés de Zamora consta de dos títulos de Liga, la Copa del Rey de 1987 y la primera edición de la Supercopa de España, título que se logró frente al Real Madrid.
Además, Zamora es recordado con especial cariño por la afición de la Real porque fue el autor de, probablemente,
el gol más importante en la historia del equipo txuri urdin. Fue en Gijón, frente al Sporting, y lo logró cuando el partido moría, y con él las posibilidades de inaugurar las vitrinas del club donostiarra. El '10' realista recogió un balón muerto en el centro del área y lo alojó en la meta gijonesa, provocando la locura en El Molinón, tomado por miles de aficionados blanquiazules.
Jesús María Zamora también fue internacional absoluto. Con la selección española disputó 30 partidos y anotó 3 goles, entre ellos el número 500 en la historia del combinado nacional. Zamora participó en el Mundial de España de 1982, donde la selección quedó apeada en la segunda fase; ésa fue la última vez que Zamora vistió la camiseta de la selección.
Debut con la Real Sociedad: 16 de febrero de 1975
Partidos con la Real Sociedad: 588 partidos
Goles con la Real Sociedad: 79 goles